設ax+by=c，

　　dx+ey=f，

　　x=(ce-bf)/(ae-bd),

　　y=(cd-af)/(bd-ae),

　　其中/為分數線，/左邊為分子，/右邊為分母

　　解二元一次方程組

　　一般地，使二元一次方程組的兩個方程左、右兩邊的值都相等的兩個未知數的值，叫做二元一次方程組的解。

　　求方程組的解的過程，叫做解二元一次方程組。

　　消元

　　將方程組中的未知數個數由多化少，逐一解決的想法，叫做消元思想。如:{5x+6y=72x+3y=4,變為{5x+6y=74x+6y=8

　　消元的方法

　　代入消元法。

　　加減消元法。

　　順序消元法。(這種方法不常用)

　　消元法的例子

　　(1)x-y=3

　　(2)3x-8y=4

　　(3)x=y+3

　　代入得(2)

　　3×(y+3)-8y=4

　　y=1

　　所以x=4

　　這個二元一次方程組的解

　　x=4

　　y=1

　　教科書中沒有的,但比較適用的幾種解法

　　(一)加減-代入混合使用的方法.

　　例1,13x+14y=41(1)

　　14x+13y=40(2)

　　解:(2)-(1)得

　　x-y=-1

　　x=y-1(3)

　　把(3)代入(1)得

　　13(y-1)+14y=41

　　13y-13+14y=41

　　27y=54

　　y=2

　　把y=2代入(3)得

　　x=1

　　所以:x=1,y=2

　　特點:兩方程相加減,單個x或單個y,這樣就適用接下來的代入消元.

　　(二)換元法

　　例2，(x+5)+(y-4)=8

　　(x+5)-(y-4)=4

　　令x+5=m,y-4=n

　　原方程可寫為

　　m+n=8

　　m-n=4

　　解得m=6,n=2

　　所以x+5=6,y-4=2

　　所以x=1,y=6

　　特點：兩方程中都含有相同的代數式，如題中的x+5,y-4之類，換元后可簡化方程也是主要原因。

　　(3)另類換元

　　例3，x:y=1:4

　　5x+6y=29

　　令x=t,y=4t

　　方程2可寫為：5t+6*4t=29

　　29t=29

　　t=1

　　所以x=1,y=4

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