最簡根式的條件：最簡根式三條件，號內不把分母含，冪指（數）根指（數）要互質，冪指比根指小一點。

　　特殊點的坐標特征：坐標平面點（x，y），橫在前來縱在后；（＋，＋），（－，＋），（－，－）和（＋，－），四個象限分前后；x軸上y為0，x為0在y軸。

　　象限角的平分線：象限角的平分線，坐標特征有特點，一、三橫縱都相等，二、四橫縱確相反。

　　平行某軸的直線：平行某軸的直線，點的坐標有講究，直線平行x軸，縱坐標相等橫不同；直線平行于y軸，點的橫坐標仍照舊。

　　對稱點的坐標：對稱點坐標要記牢，相反數位置莫混淆，x軸對稱y相反，y軸對稱，x前面添負號；原點對稱最好記，橫縱坐標變符號。

　　自變量的取值范圍：分式分母不為零，偶次根下負不行；零次冪底數不為零，整式、奇次根全能行。

　　函數圖象的移動規律：若把一次函數解析式寫成y＝k（x＋0）＋b，二次函數的解析式寫成y＝a（x＋h）2＋k的形式，則可用下面的口訣“左右平移在括號，上下平移在末稍，左正右負須牢記，上正下負錯不了”。

　　一次函數的圖象與性質的口訣：一次函數是直線，圖象經過三象限；正比例函數更簡單，經過原點一直線；兩個系數k與b，作用之大莫小看，k是斜率定夾角，b與y軸來相見，k為正來右上斜，x增減y增減；k為負來左下展，變化規律正相反；k的絕對值越大，線離橫軸就越遠。

　　二次函數的圖象與性質的口訣：二次函數拋物線，圖象對稱是關鍵；開口、頂點和交點，它們確定圖象現；開口、大小由a斷，c與y軸來相見，b的符號較特別，符號與a相關聯；頂點位置先找見，y軸作為參考線，左同右異中為0，牢記心中莫混亂；頂點坐標最重要，一般式配方它就現，橫標即為對稱軸，縱標函數最值見．若求對稱軸位置，符號反，一般、頂點、交點式，不同表達能互換。

　　反比例函數的圖象與性質的口訣：反比例函數有特點，雙曲線相背離得遠；k為正，圖在一、三（象）限，k為負，圖在二、四（象）限；圖在一、三函數減，兩個分支分別減．圖在二、四正相反，兩個分支分別增；線越長越近軸，永遠與軸不沾邊。

　　巧記三角函數定義：初中所學的三角函數有正弦、余弦、正切、余切，它們實際是直角三角形的邊的比值，可以把兩個字用／隔開，再用下面的。

　　一句話記定義：一位不高明的廚子教徒弟殺魚，說了這么一句話：“正對魚磷（余鄰）直刀切．”正：正弦或正切，對：對邊即正是對；余：余弦或余弦，鄰：鄰邊即余是鄰；切是直角邊。

　　三角函數的增減性：正增余減。

　　特殊三角函數值記憶：首先記住30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2、正切、余切的分母都是3，分子記口訣“123，321，三九二十七”既可。

　　平行四邊形的判定：要證平行四邊形，兩個條件才能行，一證對邊都相等，或證對邊都平行，一組對邊也可以，必須相等且平行．對角線，是個寶，互相平分“跑不了”，對角相等也有用，“兩組對角”才能成。

　　梯形問題的輔助線：移動梯形對角線，兩腰之和成一線；平行移動一條腰，兩腰同在“△”現；延長兩腰交一點，“△”中有平行線；作出梯形兩高線，矩形顯示在眼前；已知腰上一中線，莫忘作出中位線。

　　添加輔助線歌：輔助線，怎么添？找出規律是關鍵，題中若有角（平）分線，可向兩邊作垂線；線段垂直平分線，引向兩端把線連，三角形兩邊中點，連接則成中位線；三角形中有中線，延長中線翻一番。

　　圓的證明歌：圓的證明不算難，常把半徑直徑連；有弦可作弦心距，它定垂直平分弦；直徑是圓最大弦，直圓周角立上邊，它若垂直平分弦，垂徑、射影響耳邊；還有與圓有關角，勿忘相互有關聯，圓周、圓心、弦切角，細找關系把線連．同弧圓周角相等，證題用它最多見，圓中若有弦切角，夾弧找到就好辦；圓有內接四邊形，對角互補記心間，外角等于內對角，四邊形定內接圓；直角相對或共弦，試試加個輔助圓；若是證題打轉轉，四點共圓可解難；要想證明圓切線，垂直半徑過外端，直線與圓有共點，證垂直來半徑連，直線與圓未給點，需證半徑作垂線；四邊形有內切圓，對邊和等是條件；如果遇到圓與圓，弄清位置很關鍵，兩圓相切作公切，兩圓相交連公弦．

　　圓中比例線段：遇等積，改等比，橫找豎找定相似；不相似，別生氣，等線等比來代替，遇等比，改等積，引用射影和圓冪，平行線，轉比例，兩端各自找聯系。

　　正多邊形訣竅歌：份相等分割圓，n值必須大于三，依次連接各分點，內接正n邊形在眼前．經過分點做切線，切線相交n個點．n個交點做頂點，外切正n邊形便出現．正n邊形很美觀，它有內接、外切圓，內接、外切都唯一，兩圓還是同心圓，它的圖形軸對稱，n條對稱軸都過圓心點，如果n值為偶數，中心對稱很方便．正n邊形做計算，邊心距、半徑是關鍵，內切、外接圓半徑，邊心距、半徑分別換，分成直角三角形2n個整，依此計算便簡單。

　　函數學習口決：正比例函數是直線，圖象一定過原點，k的正負是關鍵，決定直線的象限，負k經過二四限，x增大y在減，上下平移k不變，由引得到一次線，向上加b向下減，圖象經過三個限，兩點決定一條線，選定系數是關鍵。

　　反比例函數雙曲線：待定只需一個點，正k落在一三限，x增大y在減，圖象上面任意點，矩形面積都不變，對稱軸是角分線，x、y的順序可交換。

　　二次函數拋物線：選定需要三個點，a的正負開口判，c的大小y軸看，△的符號最簡便，x軸上數交點，a、b同號軸左邊，拋物線平移a不變，頂點牽著圖象轉，三種形式可變換，配方法作用最關鍵。

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